讲座题目：一种具有改进复杂度的新型信赖域方法

讲座时间：6月16日（周二）16:00-17:00

讲座地点：商学院大楼210教室

主讲人：姜云天博士（上海财经大学）

主持人：薛晨予

讲座摘要：信赖域（Trust-Region, TR）方法以数值稳定性著称，但其在凸优化中的理论保证与全局加速性能仍未充分厘清。本报告通过两项相关工作补充相关理解。首先，我们提出一个统一的信赖域框架，将二次正则化与球约束纳入同一分析体系，并通过新的下降性质建立凸与非凸问题的统一刻画。在该框架下，凸优化可达到加速收敛效率，非凸优化能够稳定收敛至近似二阶驻点，从而在两类问题之间形成一致的理论结构。其次，我们进一步研究二阶方法中全局效率与局部快速收敛之间的内在权衡关系。在此基础上提出一类加速信赖域方法，通过利用原始-对偶结构信息实现全局加速，并在保持良好局部收敛行为的同时提升整体效率。进一步分析揭示了一个清晰的性能边界：当算法进一步追求更强的全局效率时，其局部二次收敛性质会不可避免地受到破坏。这些结果共同刻画了现代信赖域方法在全局复杂度与局部收敛速度之间的基本结构约束，并提供了其理论能力边界的一种理解。

主讲人简介：姜云天为上海财经大学管理科学与工程博士。他曾访问匹兹堡大学工业工程系，受助理教授Oliver Hinder指导。姜云天的研究方向为连续优化，重点是设计具有严格理论保证的新算法，并提升现有方法的理论和数值性能。他的最新研究聚焦于提出新的二阶及无参数方法，并探索现代机器学习理论与管理科学的交叉领域。姜云天的研究成果已发表于或被接收在顶级运筹学和优化期刊，包括Mathematical Programming、Mathematics of Operations Research 和 INFORMS Journal on Computing。